x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
x=4
x=-6
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
\left(x+1\right)^{2}=25
25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 75 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+2x+1=25
\left(x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}+2x+1-25=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+2x-24=0
-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
a+b=2 ab=-24
ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}+2x-24 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-4 b=6
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 2 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(x-4\right)\left(x+6\right)
ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.
x=4 x=-6
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-4=0 ଏବଂ x+6=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
\left(x+1\right)^{2}=25
25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 75 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+2x+1=25
\left(x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}+2x+1-25=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+2x-24=0
-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24
ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx-24 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
-1,24 -2,12 -3,8 -4,6
ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -24 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2
ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.
a=-4 b=6
ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 2 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)
\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) ଭାବରେ x^{2}+2x-24 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)
ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 6 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(x-4\right)\left(x+6\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=4 x=-6
ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-4=0 ଏବଂ x+6=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
\left(x+1\right)^{2}=25
25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 75 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+2x+1=25
\left(x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
x^{2}+2x+1-25=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x^{2}+2x-24=0
-24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -24 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}
ବର୍ଗ 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}
-4 କୁ -24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}
4 କୁ 96 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=\frac{-2±10}{2}
100 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
x=\frac{8}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±10}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 10 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
x=4
8 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=-\frac{12}{2}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±10}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
x=-6
-12 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
x=4 x=-6
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
\left(x+1\right)^{2}=25
25 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 75 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
x+1=5 x+1=-5
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
x=4 x=-6
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}