3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=6$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2\sqrt{7-x} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x-3} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 କୁ 2x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{7-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 7-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4 କୁ 7-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 121 ଏବଂ 28 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 149-4x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -27 ଏବଂ 149 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x ପାଇବାକୁ 18x ଏବଂ 4x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 ର -44 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 1936 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{7-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 7-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936 କୁ 7-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 13552 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 30976 ଏବଂ 13552 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 1936x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x ପାଇବାକୁ -7744x ଏବଂ 1936x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 484, b ପାଇଁ -5808, ଏବଂ c ପାଇଁ 17424 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

ବର୍ଗ -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

-4 କୁ 484 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

-1936 କୁ 17424 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

33732864 କୁ -33732864 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

2 କୁ 484 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 କୁ 968 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6$$

ସମୀକରଣ 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=6 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$11=11$$

ସମୀକରଣ 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=6$$