32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3x,6,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ \frac{1}{6} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -\frac{3}{4} ଏବଂ 12 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 କୁ 2x+18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 48x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x ପାଇବାକୁ -162x ଏବଂ 48x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -18, b ପାଇଁ -114, ଏବଂ c ପାଇଁ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

ବର୍ଗ -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-4 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

72 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

12996 କୁ 288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

2 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 114 କୁ 18\sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} କୁ -36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 114 ରୁ 18\sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} କୁ -36 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 12x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 3x,6,4 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 4 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 24 ଏବଂ \frac{1}{6} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -\frac{3}{4} ଏବଂ 12 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 କୁ 2x+18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 48x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x ପାଇବାକୁ -162x ଏବଂ 48x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-114}{-18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-4}{-18} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

\frac{19}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{19}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{19}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{19}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{361}{36} ସହିତ \frac{2}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{19}{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$