3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9=12-6x+x^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$12-6x+x^{2}=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3-6x+x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-6x+3=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -6, ଏବଂ c ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ବର୍ଗ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

36 କୁ -12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 କୁ 2\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

6+2\sqrt{6} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{6}+3$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 6 ରୁ 2\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

6-2\sqrt{6} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3-\sqrt{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 3 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9=12-6x+x^{2}$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$12-6x+x^{2}=9$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6x+x^{2}=-3$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-6x=-3$$

-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -6 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -3 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

-3 କୁ 9 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+9=6$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-6x+9. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$