3=1500/x-1500/x+250 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-500$$

$$x=250$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -250,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+250\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+250 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

3x କୁ x+250 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

x+250 କୁ 1500 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1500x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

-750x ପାଇବାକୁ 750x ଏବଂ -1500x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 375000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x\times 1500 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

750x ପାଇବାକୁ -750x ଏବଂ x\times 1500 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 3, b ପାଇଁ 750, ଏବଂ c ପାଇଁ -375000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

ବର୍ଗ 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-4 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-12 କୁ -375000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

562500 କୁ 4500000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

5062500 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

2 କୁ 3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-750±2250}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -750 କୁ 2250 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1500}{6}$$

1500 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=250$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-750±2250}{6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -750 ରୁ 2250 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

-3000 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-500$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=250 x=-500$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -250,0 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x\left(x+250\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x,x+250 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

3x କୁ x+250 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

x+250 କୁ 1500 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1500x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

-750x ପାଇବାକୁ 750x ଏବଂ -1500x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ x\times 1500 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

750x ପାଇବାକୁ -750x ଏବଂ x\times 1500 ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3x^{2}+750x=375000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

750 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

375000 କୁ 3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+250x=125000$$

125 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 250 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 125 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

ବର୍ଗ 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

125000 କୁ 15625 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

ଗୁଣକ x^{2}+250x+15625. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+125=375 x+125=-375$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 125 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=250 x=-500$$