2x+1=sqrt{3-3x} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2x+1= \sqrt{ 3-3x }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3-3x}\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1=\left(\sqrt{3-3x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3-3x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3-3x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1=3-3x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x+1-3=-3x$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x-2=-3x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 3x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+4x-2+3x=0$$

7x ପାଇବାକୁ 4x ଏବଂ 3x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 4x^{2}+ax+bx-2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,8 -2,4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 7 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-1 b=8$$

\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) ଭାବରେ 4x^{2}+7x-2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 4x-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 4x-1=0 ଏବଂ x+2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

ସମୀକରଣ 2x+1=\sqrt{3-3x} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\times \frac{1}{4}+1=\sqrt{3-3\times \frac{1}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{1}{4} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

ସମୀକରଣ 2x+1=\sqrt{3-3x} ରେ x ସ୍ଥାନରେ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(-2\right)+1=\sqrt{3-3\left(-2\right)}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=-2 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$-3=3$$

ସମୀକରଣ 2x+1=\sqrt{3-3x} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1}{4}$$