2x=7sqrt{x}-3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2x = 7 \sqrt{ x } -3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=9$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+3=7\sqrt{x}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(2x+3\right)^{2}=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

\left(2x+3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+12x+9=\left(7\sqrt{x}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x+9=7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 ର 7 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 49 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+12x+9=49\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+12x+9=49x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 49x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+12x+9-49x=0$$

-37x ପାଇବାକୁ 12x ଏବଂ -49x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-37x+9=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 4x^{2}+ax+bx+9 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-37 ab=4\times 9=36$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 36 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -37 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-36 b=-1$$

\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right) ଭାବରେ 4x^{2}-37x+9 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(4x^{2}-36x\right)+\left(-x+9\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 4x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-9 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-9\right)\left(4x-1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-9=0 ଏବଂ 4x-1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$

ସମୀକରଣ 2x=7\sqrt{x}-3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 9 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\times 9=7\sqrt{9}-3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=9 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$18=18$$

ସମୀକରଣ 2x=7\sqrt{x}-3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2\times \frac{1}{4}=7\sqrt{\frac{1}{4}}-3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{1}{4} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

2x+3=7\sqrt{x} ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=9 x=\frac{1}{4}$$