29x^2+8x+7=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 29, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ 7 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

ବର୍ଗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 କୁ 29 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 କୁ 7 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

64 କୁ -812 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 କୁ 29 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 2i\sqrt{187} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} କୁ 58 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 2i\sqrt{187} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} କୁ 58 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 7 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$29x^{2}+8x=-7$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 29 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 29 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

\frac{4}{29} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{8}{29} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4}{29} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{4}{29} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{16}{841} ସହିତ -\frac{7}{29} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{4}{29} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$