2700x^2+216000x-3240000=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2700 { x }^{ 2 } +216000x-3240000 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=20\sqrt{7}-40\approx 12.915026221$$

$$x=-20\sqrt{7}-40\approx -92.915026221$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2700x^{2}+216000x-3240000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2700, b ପାଇଁ 216000, ଏବଂ c ପାଇଁ -3240000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216000±\sqrt{216000^{2}-4\times 2700\left(-3240000\right)}}{2\times 2700}$$

ବର୍ଗ 216000.

$$x=\frac{-216000±\sqrt{46656000000-4\times 2700\left(-3240000\right)}}{2\times 2700}$$

-4 କୁ 2700 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216000±\sqrt{46656000000-10800\left(-3240000\right)}}{2\times 2700}$$

-10800 କୁ -3240000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216000±\sqrt{46656000000+34992000000}}{2\times 2700}$$

46656000000 କୁ 34992000000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216000±\sqrt{81648000000}}{2\times 2700}$$

81648000000 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216000±108000\sqrt{7}}{2\times 2700}$$

2 କୁ 2700 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-216000±108000\sqrt{7}}{5400}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-216000±108000\sqrt{7}}{5400} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -216000 କୁ 108000\sqrt{7} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{108000\sqrt{7}-216000}{5400}$$

-216000+108000\sqrt{7} କୁ 5400 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=20\sqrt{7}-40$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-216000±108000\sqrt{7}}{5400} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -216000 ରୁ 108000\sqrt{7} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-108000\sqrt{7}-216000}{5400}$$

-216000-108000\sqrt{7} କୁ 5400 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-20\sqrt{7}-40$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=20\sqrt{7}-40 x=-20\sqrt{7}-40$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2700x^{2}+216000x-3240000=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 3240000 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2700x^{2}+216000x-3240000-\left(-3240000\right)=-\left(-3240000\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -3240000 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2700x^{2}+216000x=-\left(-3240000\right)$$

0 ରୁ -3240000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2700x^{2}+216000x=3240000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2700 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2700x^{2}+216000x}{2700}=\frac{3240000}{2700}$$

2700 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2700 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{216000}{2700}x=\frac{3240000}{2700}$$

216000 କୁ 2700 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+80x=\frac{3240000}{2700}$$

3240000 କୁ 2700 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+80x=1200$$

40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 80 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 40 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1200+40^{2}$$

ବର୍ଗ 40.

$$x^{2}+80x+1600=1200+1600$$

1200 କୁ 1600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+80x+1600=2800$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+80x+1600. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+40\right)^{2}=2800$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{2800}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+40=20\sqrt{7} x+40=-20\sqrt{7}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 40 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=20\sqrt{7}-40 x=-20\sqrt{7}-40$$