27x^2+59x-21=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 27, b ପାଇଁ 59, ଏବଂ c ପାଇଁ -21 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

ବର୍ଗ 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 କୁ 27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 କୁ -21 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

3481 କୁ 2268 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2 କୁ 27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -59 କୁ \sqrt{5749} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -59 ରୁ \sqrt{5749} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 21 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -21 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

0 ରୁ -21 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$27x^{2}+59x=21$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 27 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{21}{27} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{54} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{59}{27} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{59}{54} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{59}{54} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3481}{2916} ସହିତ \frac{7}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{59}{54} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$