27x^2+5.9x-21=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 27, b ପାଇଁ 5.9, ଏବଂ c ପାଇଁ -21 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 5.9 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 କୁ 27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 କୁ -21 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

34.81 କୁ 2268 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

2302.81 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

2 କୁ 27 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5.9 କୁ \frac{\sqrt{230281}}{10} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59+\sqrt{230281}}{10} କୁ 54 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -5.9 ରୁ \frac{\sqrt{230281}}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59-\sqrt{230281}}{10} କୁ 54 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 21 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -21 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

0 ରୁ -21 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$27x^{2}+5.9x=21$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 27 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

5.9 କୁ 27 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{21}{27} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{540} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{59}{270} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{59}{540} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{59}{540} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3481}{291600} ସହିତ \frac{7}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{59}{540} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$