26^2=x^2+(x+14)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-24$$

$$x=10$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 26 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 676 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 676 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 196 ଏବଂ 676 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+14x-240=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ x^{2}+ax+bx-240 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -240 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 14 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-10 b=24$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) ଭାବରେ x^{2}+14x-240 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 24 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-10 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-10=0 ଏବଂ x+24=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10 x=-24$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 26 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 676 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 676 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 196 ଏବଂ 676 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 28, ଏବଂ c ପାଇଁ -480 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -480 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784 କୁ 3840 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-28±68}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -28 କୁ 68 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-28±68}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -28 ରୁ 68 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-24$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10 x=-24$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର 26 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 676 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 196 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 676 ଏବଂ 196 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+28x=480$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+14x=240$$

7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 14 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 7 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

ବର୍ଗ 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240 କୁ 49 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+14x+49=289$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+14x+49. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+7=17 x+7=-17$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=10 x=-24$$