26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5a^{2} ପାଇବାକୁ a^{2} ଏବଂ 4a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a ପାଇବାକୁ -10a ଏବଂ -12a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 34 ଏବଂ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 5a^{2}+aa+ba+8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 40 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -22 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-20 b=-2$$

\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) ଭାବରେ 5a^{2}-22a+8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 5a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ a-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, a-4=0 ଏବଂ 5a-2=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5a^{2} ପାଇବାକୁ a^{2} ଏବଂ 4a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a ପାଇବାକୁ -10a ଏବଂ -12a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 34 ଏବଂ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 5, b ପାଇଁ -22, ଏବଂ c ପାଇଁ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -22.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

484 କୁ -160 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

324 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

-22 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{22±18}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 22 କୁ 18 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{40}{10}$$

40 କୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{22±18}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 22 ରୁ 18 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{4}{10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{4}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{2}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5a^{2} ପାଇବାକୁ a^{2} ଏବଂ 4a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-22a ପାଇବାକୁ -10a ଏବଂ -12a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

34 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 34 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

-8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 26 ଏବଂ 34 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-22a=-8$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

-\frac{11}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{22}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{11}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{11}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{121}{25} ସହିତ -\frac{8}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$