25y^2-33y+8 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

ଗୁଣକ

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 25y^{2}+ay+by+8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 200 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -33 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-25 b=-8$$

\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) ଭାବରେ 25y^{2}-33y+8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 25y ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -8 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ y-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

ବର୍ଗ -33.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

1089 କୁ -800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

289 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

-33 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{33±17}{50} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 33 କୁ 17 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{50}{50}$$

50 କୁ 50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{33±17}{50} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 33 ରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{16}{50}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{16}{50} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{8}{25}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 1 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{8}{25} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା y ରୁ \frac{8}{25} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

25 ଏବଂ 25 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 25 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$