25x^2-40x+16=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 25x^{2}+ax+bx+16 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 400 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -40 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-20 b=-20$$

\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right) ଭାବରେ 25x^{2}-40x+16 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 5x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 5x-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

ବାଇନମିଆଲ୍‌ ବର୍ଗ ଭାବେ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 5x-4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{5}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 25, b ପାଇଁ -40, ଏବଂ c ପାଇଁ 16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

ବର୍ଗ -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

-4 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

-100 କୁ 16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

1600 କୁ -1600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

-40 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

2 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{40}{50}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{40}{50} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{5}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 16 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$25x^{2}-40x=-16$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

25 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 25 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

5 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-40}{25} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

-\frac{4}{5} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{8}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{4}{5} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4}{5} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{16}{25} ସହିତ -\frac{16}{25} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

ଗୁଣକ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ସାଧାରଣରେ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗ ହୋଇଥାଏ, ଏହା ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ରୂପେ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି. ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.

$$x=\frac{4}{5}$$