25x^2+25x-150 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

ଗୁଣକ

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

25 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି x^{2}+ax+bx-6 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,6 -2,3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 1 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-2 b=3$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) ଭାବରେ x^{2}+x-6 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

ବର୍ଗ 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100 କୁ -150 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

625 କୁ 15000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

15625 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2 କୁ 25 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-25±125}{50} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -25 କୁ 125 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{100}{50}$$

100 କୁ 50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-25±125}{50} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -25 ରୁ 125 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 କୁ 50 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 2 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$