25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(4+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 କୁ 16+8x+x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 କୁ 5-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x କୁ 5+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 ଏବଂ 175 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} ପାଇବାକୁ 25x^{2} ଏବଂ -7x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 295 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

280 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 575 ଏବଂ 295 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 45x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

63x^{2} ପାଇବାକୁ 18x^{2} ଏବଂ 45x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 63, b ପାଇଁ 200, ଏବଂ c ପାଇଁ 280 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

ବର୍ଗ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4 କୁ 63 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252 କୁ 280 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

40000 କୁ -70560 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

-30560 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2 କୁ 63 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -200 କୁ 4i\sqrt{1910} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

-200+4i\sqrt{1910} କୁ 126 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -200 ରୁ 4i\sqrt{1910} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

-200-4i\sqrt{1910} କୁ 126 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(4+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

25 କୁ 16+8x+x^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

7 କୁ 5-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

35-7x କୁ 5+x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

575 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 400 ଏବଂ 175 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

18x^{2} ପାଇବାକୁ 25x^{2} ଏବଂ -7x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 45x^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

63x^{2} ପାଇବାକୁ 18x^{2} ଏବଂ 45x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 575 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

-280 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 295 ଏବଂ 575 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$200x+63x^{2}=-280$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$63x^{2}+200x=-280$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 63 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

63 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 63 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

7 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-280}{63} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{100}{63} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{200}{63} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{100}{63} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{100}{63} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{10000}{3969} ସହିତ -\frac{40}{9} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{100}{63} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$