25=2x^2-8x+6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1.674234614$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

-19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -8, ଏବଂ c ପାଇଁ -19 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -19 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

64 କୁ 152 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

216 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-8 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 କୁ 6\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

6\sqrt{6}+8 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 ରୁ 6\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

8-6\sqrt{6} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

19 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-8x=19$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

-8 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

\frac{19}{2} କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$