243h^2+17h=-10 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

h ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$243h^{2}+17h=-10$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 10 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -10 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

0 ରୁ -10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 243, b ପାଇଁ 17, ଏବଂ c ପାଇଁ 10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

ବର୍ଗ 17.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

-4 କୁ 243 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

-972 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

289 କୁ -9720 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

-9431 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

2 କୁ 243 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -17 କୁ i\sqrt{9431} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -17 ରୁ i\sqrt{9431} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$243h^{2}+17h=-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 243 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

243 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 243 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

\frac{17}{486} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{17}{243} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{17}{486} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{17}{486} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{289}{236196} ସହିତ -\frac{10}{243} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

ଗୁଣନୀୟକ h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{17}{486} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$