24x^2-72x+48 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

ଗୁଣକ

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

24 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

x^{2}-3x+2କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି x^{2}+ax+bx+2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-2 b=-1$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) ଭାବରେ x^{2}-3x+2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

ବର୍ଗ -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

-4 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

-96 କୁ 48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

5184 କୁ -4608 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

576 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

-72 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

2 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{72±24}{48} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 72 କୁ 24 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{96}{48}$$

96 କୁ 48 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{72±24}{48} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 72 ରୁ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{48}{48}$$

48 କୁ 48 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 2 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$