24x^2-82x+63=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$24 { x }^{ 2 } -82x+63=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 24, b ପାଇଁ -82, ଏବଂ c ପାଇଁ 63 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

ବର୍ଗ -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

-4 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-96\times 63}}{2\times 24}$$

-96 କୁ 63 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-6048}}{2\times 24}$$

6724 କୁ -6048 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{676}}{2\times 24}$$

676 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±26}{2\times 24}$$

-82 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 82.

$$x=\frac{82±26}{2\times 24}$$

2 କୁ 24 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{82±26}{48}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{82±26}{48} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 82 କୁ 26 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{108}{48}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{108}{48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{82±26}{48} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 82 ରୁ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{56}{48}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{56}{48} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 63 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$24x^{2}-82x+63-63=-63$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 63 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$24x^{2}-82x=-63$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{24x^{2}-82x}{24}=-\frac{63}{24}$$

24 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 24 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{24}\right)x=-\frac{63}{24}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-82}{24} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{63}{24}$$

3 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-63}{24} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{21}{8}$$

-\frac{41}{24} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{41}{12} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{41}{24} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}=-\frac{21}{8}+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{41}{24} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=-\frac{21}{8}+\frac{1681}{576}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1681}{576} ସହିତ -\frac{21}{8} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=\frac{169}{576}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{41}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{41}{24}=-\frac{13}{24}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{41}{24} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$