21m^2+21m-42 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

ଗୁଣକ

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

21 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

m^{2}+m-2କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି m^{2}+am+bm-2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-1 b=2$$

\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) ଭାବରେ m^{2}+m-2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ m ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ m-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

ବର୍ଗ 21.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 କୁ 21 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 କୁ -42 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 କୁ 3528 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

2 କୁ 21 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{-21±63}{42} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -21 କୁ 63 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$m=\frac{42}{42}$$

42 କୁ 42 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ m=\frac{-21±63}{42} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -21 ରୁ 63 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$m=-\frac{84}{42}$$

-84 କୁ 42 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$m=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 1 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$