21left(x-2right)^2-(x-2)=2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1.714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 କୁ x^{2}-4x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x ପାଇବାକୁ -84x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 84 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

84 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 86 ଏବଂ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 21, b ପାଇଁ -85, ଏବଂ c ପାଇଁ 84 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

ବର୍ଗ -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

-4 କୁ 21 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

-84 କୁ 84 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

7225 କୁ -7056 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

169 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

-85 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

2 କୁ 21 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{85±13}{42} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 85 କୁ 13 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{98}{42}$$

14 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{98}{42} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{85±13}{42} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 85 ରୁ 13 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{72}{42}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{72}{42} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12}{7}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

21 କୁ x^{2}-4x+4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

x-2 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

-85x ପାଇବାକୁ -84x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

86 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 84 ଏବଂ 2 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 86 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

-84 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 86 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$21x^{2}-85x=-84$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 21 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 21 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

-84 କୁ 21 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

-\frac{85}{42} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{85}{21} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{85}{42} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{85}{42} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

-4 କୁ \frac{7225}{1764} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{85}{42} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$