200=1.1x+.06x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$200 = 1.1 x + .06 x ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{5 \sqrt{4921} - 55}{6} \approx 49.291533024$$

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}\approx -67.624866358$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 200 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1.1x+0.06x^{2}-200=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$0.06x^{2}+1.1x-200=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 0.06, b ପାଇଁ 1.1, ଏବଂ c ପାଇଁ -200 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା 1.1 ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

-4 କୁ 0.06 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-0.24\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

-0.24 କୁ -200 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+48}}{2\times 0.06}$$

1.21 କୁ 48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{49.21}}{2\times 0.06}$$

49.21 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{2\times 0.06}$$

2 କୁ 0.06 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1.1 କୁ \frac{\sqrt{4921}}{10} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

0.12 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} କୁ 0.12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1.1 ରୁ \frac{\sqrt{4921}}{10} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

0.12 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} କୁ 0.12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$0.06x^{2}+1.1x=200$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 0.06 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{0.06x^{2}+1.1x}{0.06}=\frac{200}{0.06}$$

0.06 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 0.06 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1.1}{0.06}x=\frac{200}{0.06}$$

0.06 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 1.1 କୁ ଗୁଣନ କରି 1.1 କୁ 0.06 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{200}{0.06}$$

0.06 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 200 କୁ ଗୁଣନ କରି 200 କୁ 0.06 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{10000}{3}$$

\frac{55}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{55}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{55}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{55}{6}^{2}=\frac{10000}{3}+\frac{55}{6}^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{55}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{10000}{3}+\frac{3025}{36}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3025}{36} ସହିତ \frac{10000}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{123025}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}=\frac{123025}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123025}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{55}{6}=\frac{5\sqrt{4921}}{6} x+\frac{55}{6}=-\frac{5\sqrt{4921}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{55}{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$