20x^2-28x-1=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$20 x ^ { 2 } - 28 x - 1 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{3 \sqrt{6} + 7}{10} \approx 1.434846923$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}\approx -0.034846923$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 20, b ପାଇଁ -28, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ବର୍ଗ -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 କୁ 20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+80}}{2\times 20}$$

784 କୁ 80 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{864}}{2\times 20}$$

864 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

-28 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 28.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{2\times 20}$$

2 କୁ 20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 28 କୁ 12\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12\sqrt{6}+28}{40}$$

28+12\sqrt{6} କୁ 40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{28±12\sqrt{6}}{40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 28 ରୁ 12\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{28-12\sqrt{6}}{40}$$

28-12\sqrt{6} କୁ 40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$20x^{2}-28x-1=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$20x^{2}-28x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -1 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$20x^{2}-28x=-\left(-1\right)$$

0 ରୁ -1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20x^{2}-28x=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{20x^{2}-28x}{20}=\frac{1}{20}$$

20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{20}\right)x=\frac{1}{20}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-28}{20} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{1}{20}$$

-\frac{7}{10} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{7}{5} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{10} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{10} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{1}{20}+\frac{49}{100}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{49}{100} ସହିତ \frac{1}{20} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{27}{50}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{27}{50}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{50}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{3\sqrt{6}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{3\sqrt{6}}{10}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{10} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{6}+7}{10} x=\frac{7-3\sqrt{6}}{10}$$