20p^2+33p+16=6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 20p^{2}+ap+bp+10 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 200 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 33 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=8 b=25$$

\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) ଭାବରେ 20p^{2}+33p+10 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 4p ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 5 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ 5p+2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, 5p+2=0 ଏବଂ 4p+5=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 6 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

16 ରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 20, b ପାଇଁ 33, ଏବଂ c ପାଇଁ 10 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

ବର୍ଗ 33.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

-4 କୁ 20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

-80 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

1089 କୁ -800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

2 କୁ 20 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{-33±17}{40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -33 କୁ 17 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-16}{40} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{2}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{-33±17}{40} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -33 ରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-50}{40} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{5}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 16 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

6 ରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$20p^{2}+33p=-10$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 20 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-10}{20} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

\frac{33}{40} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{33}{20} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{33}{40} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{33}{40} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1089}{1600} ସହିତ -\frac{1}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

ଗୁଣନୀୟକ p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{33}{40} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$