2.5x^2+250x-15000=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2.5 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=10\sqrt{85}-50\approx 42.195444573$$

$$x=-10\sqrt{85}-50\approx -142.195444573$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2.5, b ପାଇଁ 250, ଏବଂ c ପାଇଁ -15000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

ବର୍ଗ 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 2.5\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-4 କୁ 2.5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-10\left(-15000\right)}}{2\times 2.5}$$

-10 କୁ -15000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+150000}}{2\times 2.5}$$

62500 କୁ 150000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±\sqrt{212500}}{2\times 2.5}$$

212500 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{2\times 2.5}$$

2 କୁ 2.5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -250 କୁ 50\sqrt{85} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250+50\sqrt{85} କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10\sqrt{85}-50$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-250±50\sqrt{85}}{5} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -250 ରୁ 50\sqrt{85} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-50\sqrt{85}-250}{5}$$

-250-50\sqrt{85} କୁ 5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-10\sqrt{85}-50$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2.5x^{2}+250x-15000=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 15000 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2.5x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -15000 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2.5x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

0 ରୁ -15000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2.5x^{2}+250x=15000$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{2.5x^{2}+250x}{2.5}=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2.5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{250}{2.5}x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 250 କୁ ଗୁଣନ କରି 250 କୁ 2.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+100x=\frac{15000}{2.5}$$

2.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 15000 କୁ ଗୁଣନ କରି 15000 କୁ 2.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+100x=6000$$

50 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 100 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 50 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+100x+50^{2}=6000+50^{2}$$

ବର୍ଗ 50.

$$x^{2}+100x+2500=6000+2500$$

6000 କୁ 2500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+100x+2500=8500$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+100x+2500. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+50\right)^{2}=8500$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8500}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+50=10\sqrt{85} x+50=-10\sqrt{85}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 50 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=10\sqrt{85}-50 x=-10\sqrt{85}-50$$