2(3x+1/2x-2)=x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 1 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 କୁ 3x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -2, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

ବର୍ଗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

64 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

80 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 କୁ -2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 4\sqrt{5} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{5} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2-\sqrt{5}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 4\sqrt{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{5} କୁ -4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}+2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 1 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2\left(x-1\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

2 କୁ 3x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

x\times 2 କୁ x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

8x ପାଇବାକୁ 6x ଏବଂ 2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$8x-2x^{2}=-2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

8 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

-2 କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x=1$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

1 କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-4x+4=5$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-4x+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$