2+1=left(2x+3right)left(5x-3right) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0.734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1.634271928$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

2x+3 କୁ 5x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -9 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 10, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ -12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ବର୍ଗ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 କୁ -12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

81 କୁ 480 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

2 କୁ 10 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ \sqrt{561} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ \sqrt{561} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

2x+3 କୁ 5x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 9 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 9 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$10x^{2}+9x=12$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

10 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 10 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{12}{10} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{9}{20} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{9}{10} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{20} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{20} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{81}{400} ସହିତ \frac{6}{5} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{20} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$