2z^2+19z-21 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

ଗୁଣକ

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି 2z^{2}+az+bz-21 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -42 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 19 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-2 b=21$$

\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right) ଭାବରେ 2z^{2}+19z-21 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 2z ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 21 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ z-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 19.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -21 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

361 କୁ 168 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

529 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-19±23}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -19 କୁ 23 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$z=\frac{4}{4}$$

4 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$z=1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ z=\frac{-19±23}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -19 ରୁ 23 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{42}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-42}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{21}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 1 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ -\frac{21}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

ଫର୍ମ p-\left(-q\right) ରୁ p+q ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ସମସ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକ ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା z ସହିତ \frac{21}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

2 ଏବଂ 2 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ 2 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$