2x(1-x)+1-x<0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2x କୁ 1-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x-2x^{2}+1<0$$

ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଘାତର ଗୁଣାଙ୍କକୁ x-2x^{2}+1 ଧନାତ୍ମକରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -1 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$-x+2x^{2}-1>0$$

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -1, ଏବଂ c ପାଇଁ -1 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{1±3}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

ଉତ୍ପାଦ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ପାଇଁ, x-1 ଏବଂ x+\frac{1}{2} ଉଭୟ ଋଣାତ୍ମକ କିମ୍ବା ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ. ଯେତେବେଳେ x-1 ଏବଂ x+\frac{1}{2} ଉଭୟ ନେଗେଟିଭ୍‌ ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

ଯେତେବେଳେ x-1 ଏବଂ x+\frac{1}{2} ଉଭୟ ଧନାତ୍ମକ ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x>1.

$$x>1$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$