2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2x କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

x-2 କୁ 2x-\frac{1}{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

4x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ 2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

-\frac{5}{2}x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -\frac{9}{2}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

-\frac{19}{6}x ପାଇବାକୁ -2x ଏବଂ -\frac{7}{6}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

0 ପାଇବାକୁ 4x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ \frac{19}{6}x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

\frac{2}{3}x ପାଇବାକୁ -\frac{5}{2}x ଏବଂ \frac{19}{6}x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

-\frac{3}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{1}{4} ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{3}{2}, \frac{2}{3} ର ଆନୁପାତିକ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

-\frac{9}{8} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -\frac{3}{4} ଏବଂ \frac{3}{2} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{9}{8}$$