2x^4+3x^3-8x^2-9x+6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

ଗୁଣକ

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଅଭ୍ୟବ୍ୟକ୍ତିକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରିବାକୁ, ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହା 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ 6 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 2କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$x=-2$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, x-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. 2x^{3}-x^{2}-6x+3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6 କୁ x+2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ଫଳାଫଳକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରିବାକୁ, ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହା 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ 3 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 2କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ସମସ୍ତ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ତାଲିକାଭୁକ୍ତ କରନ୍ତୁ \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ମୂଲ୍ୟ ଚେଷ୍ଟା କରି ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ପାଆନ୍ତୁ, ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ମୂଲ୍ୟରୁ ପ୍ରାରମ୍ଭ କରି. ଯଦି କୌଣସି ଇଣ୍ଟିଜର୍‌ ବର୍ଗ ମିଳେନାହିଁ, ଭଗ୍ନାଂଶ ଚେଷ୍ଟା କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{2}$$

ଗୁଣନୀୟକ ଥିଓରମ୍‌ ଦ୍ୱାରା, x-k ହେଉଛି ପ୍ରତିଟି ରୁଟ୍‌ k ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲର ଏକ ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଅଟେ. x^{2}-3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2x^{3}-x^{2}-6x+3 କୁ 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ଫଳାଫଳକୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର କରିବାକୁ, ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଏହା 0 ସହ ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-3=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 0, ଏବଂ c ପାଇଁ -3 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x^{2}-3=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

ପ୍ରାପ୍ତ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ. ପଲିନୋମିଆଲ x^{2}-3 ଫ୍ୟାକ୍ଟର ହୋଇନାହିଁ ଯେହେତୁ ଏଥିରେ କୌଣସି ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ ନାହିଁ.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$