2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

q ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-p\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

2 କୁ x^{2}-2xp+p^{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

0 ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ -2x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4xp ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2p^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

p ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$