2x^2-18x+36= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

ଗୁଣକ

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

x^{2}-9x+18କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି x^{2}+ax+bx+18 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 18 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-6 b=-3$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) ଭାବରେ x^{2}-9x+18 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -3 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ x-6 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

324 କୁ -288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±6}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 କୁ 6 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{18±6}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 18 ରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 6 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$