2x^2-16x-36=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 x ^ { 2 } - 16 x - 36 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{34}+4\approx 9.830951895$$

$$x=4-\sqrt{34}\approx -1.830951895$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -16, ଏବଂ c ପାଇଁ -36 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -36 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+288}}{2\times 2}$$

256 କୁ 288 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{544}}{2\times 2}$$

544 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

-16 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 16 କୁ 4\sqrt{34} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+16}{4}$$

16+4\sqrt{34} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{34}+4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{16±4\sqrt{34}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 16 ରୁ 4\sqrt{34} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16-4\sqrt{34}}{4}$$

16-4\sqrt{34} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=4-\sqrt{34}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2x^{2}-16x-36=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 36 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-16x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -36 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2x^{2}-16x=-\left(-36\right)$$

0 ରୁ -36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-16x=36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-16x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{2}\right)x=\frac{36}{2}$$

-16 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x=\frac{36}{2}$$

36 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x=18$$

-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -8 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -4 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=18+\left(-4\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -4.

$$x^{2}-8x+16=18+16$$

18 କୁ 16 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-8x+16=34$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-8x+16. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-4\right)^{2}=34$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-4=\sqrt{34} x-4=-\sqrt{34}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{34}+4 x=4-\sqrt{34}$$