2x^2+4x+11=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 11 = 0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1+2.121320344i$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1\approx -1-2.121320344i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 4, ଏବଂ c ପାଇଁ 11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 11}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-88}}{2\times 2}$$

16 କୁ -88 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-72}}{2\times 2}$$

-72 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 କୁ 6i\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-4+6\sqrt{2}i}{4}$$

-4+6i\sqrt{2} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-4±6\sqrt{2}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -4 ରୁ 6i\sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-4}{4}$$

-4-6i\sqrt{2} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2x^{2}+4x+11=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 11 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}+4x+11-11=-11$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 11 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2x^{2}+4x=-11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{11}{2}$$

4 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x=-\frac{11}{2}$$

1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{11}{2}+1^{2}$$

ବର୍ଗ 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{11}{2}+1$$

-\frac{11}{2} କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{9}{2}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+2x+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{9}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{2}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1=\frac{3\sqrt{2}i}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{2}i}{2}-1$$