2w^2+3w=7/3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 w ^ { 2 } + 3 w = \frac { 7 } { 3 }$$

w ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$w=\frac{\sqrt{249}}{12}-\frac{3}{4}\approx 0.56497782$$

$$w=-\frac{\sqrt{249}}{12}-\frac{3}{4}\approx -2.06497782$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2w^{2}+3w=\frac{7}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{7}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2w^{2}+3w-\frac{7}{3}=\frac{7}{3}-\frac{7}{3}$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି \frac{7}{3} ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2w^{2}+3w-\frac{7}{3}=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 3, ଏବଂ c ପାଇଁ -\frac{7}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-\frac{7}{3}\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 3.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-\frac{7}{3}\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-\frac{7}{3}\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -\frac{7}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{56}{3}}}{2\times 2}$$

9 କୁ \frac{56}{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-3±\sqrt{\frac{83}{3}}}{2\times 2}$$

\frac{83}{3} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-3±\frac{\sqrt{249}}{3}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-3±\frac{\sqrt{249}}{3}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ w=\frac{-3±\frac{\sqrt{249}}{3}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 କୁ \frac{\sqrt{249}}{3} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$w=\frac{\frac{\sqrt{249}}{3}-3}{4}$$

-3+\frac{\sqrt{249}}{3} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{\sqrt{249}}{12}-\frac{3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ w=\frac{-3±\frac{\sqrt{249}}{3}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3 ରୁ \frac{\sqrt{249}}{3} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{-\frac{\sqrt{249}}{3}-3}{4}$$

-3-\frac{\sqrt{249}}{3} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$w=-\frac{\sqrt{249}}{12}-\frac{3}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$w=\frac{\sqrt{249}}{12}-\frac{3}{4} w=-\frac{\sqrt{249}}{12}-\frac{3}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2w^{2}+3w=\frac{7}{3}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2w^{2}+3w}{2}=\frac{\frac{7}{3}}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=\frac{\frac{7}{3}}{2}$$

\frac{7}{3} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w=\frac{7}{6}$$

\frac{3}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{3}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{3}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{3}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{7}{6}+\frac{9}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{16} ସହିତ \frac{7}{6} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}=\frac{83}{48}$$

ଗୁଣନୀୟକ w^{2}+\frac{3}{2}w+\frac{9}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{83}{48}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(w+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83}{48}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$w+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{249}}{12} w+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{249}}{12}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{3}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$w=\frac{\sqrt{249}}{12}-\frac{3}{4} w=-\frac{\sqrt{249}}{12}-\frac{3}{4}$$