2v(v-7)=5v(v-7) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$v=7$$

$$v=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2v କୁ v-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

5v କୁ v-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5v^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

-3v^{2} ପାଇବାକୁ 2v^{2} ଏବଂ -5v^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 35v ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

21v ପାଇବାକୁ -14v ଏବଂ 35v ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3v^{2}+21v=0$$

v ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, v=0 ଏବଂ -3v+21=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$v=0 v=7$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2v କୁ v-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

5v କୁ v-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5v^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

-3v^{2} ପାଇବାକୁ 2v^{2} ଏବଂ -5v^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 35v ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

21v ପାଇବାକୁ -14v ଏବଂ 35v ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3v^{2}+21v=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 21, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

21^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{-21±21}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -21 କୁ 21 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=\frac{0}{-6}$$

0 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ v=\frac{-21±21}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -21 ରୁ 21 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

-42 କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v=7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$v=0 v=7$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2v କୁ v-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

5v କୁ v-7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5v^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

-3v^{2} ପାଇବାକୁ 2v^{2} ଏବଂ -5v^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 35v ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

21v ପାଇବାକୁ -14v ଏବଂ 35v ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3v^{2}+21v=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

21 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

0 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}-7v=0$$

-\frac{7}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -7 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ v^{2}-7v+\frac{49}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$v=7 v=0$$