2u^2-34u+60 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

ଗୁଣକ

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି u^{2}+au+bu+30 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 30 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -17 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-15 b=-2$$

\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right) ଭାବରେ u^{2}-17u+30 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ u ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ u-15 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 60 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

1156 କୁ -480 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{34±26}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 34 କୁ 26 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$u=\frac{60}{4}$$

60 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=15$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ u=\frac{34±26}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 34 ରୁ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$u=\frac{8}{4}$$

8 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 15 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$