2t^5+4t^4-10t^3-12t^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

ଗୁଣକ

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. t^{2} ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

t^{3}+2t^{2}-5t-6କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପରିମେୟ ମୂଳ ଉପପାଦ୍ୟ ଦ୍ୱାରା, ଏକ ପଲିନୋମିଆଲର ସମସ୍ତ ରେସନାଲ ରୁଟ୍‌ଗୁଡିକ\frac{p}{q} ରୂପରେ ରହିଛି, ଯେଉଁଠାରେ p କନଷ୍ଟାଣ୍ଟ ଟର୍ମ୍‌ -6 କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ ଏବଂ q ଅଗ୍ରଣୀ ଗୁଣାଙ୍କ 1କୁ ବିଭାଜିତ କରିଥାଏ. ଏହିଭଳି ଗୋଟିଏ ରୁଟ୍‌ ହେଉଛି -3. t+3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପଲିନୋମିଆଲର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

t^{2}-t-2କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି t^{2}+at+bt-2 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-2 b=1$$

\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) ଭାବରେ t^{2}-t-2 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

t^{2}-2tରେ t ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ t-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$