2t=-5+t^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

-5 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 5.

$$2t+5=t^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ t^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2t+5-t^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 20 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

24 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 କୁ 2\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{6} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=1-\sqrt{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -2 ରୁ 2\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{6} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\sqrt{6}+1$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ t^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2t-t^{2}=-5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-t^{2}+2t=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

2 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

-5 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$t^{2}-2t=5$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

5 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t^{2}-2t+1=6$$

ଗୁଣନୀୟକ t^{2}-2t+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$