2q^2+10q+12=q^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

q ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ q^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} ପାଇବାକୁ 2q^{2} ଏବଂ -q^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$q^{2}+10q+12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ 12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

ବର୍ଗ 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100 କୁ -48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 2\sqrt{13} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\sqrt{13}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 2\sqrt{13} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ q^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} ପାଇବାକୁ 2q^{2} ଏବଂ -q^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$q^{2}+10q+12=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$q^{2}+10q=-12$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

ବର୍ଗ 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q^{2}+10q+25=13$$

ଗୁଣନୀୟକ q^{2}+10q+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

q ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ q^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} ପାଇବାକୁ 2q^{2} ଏବଂ -q^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$q^{2}+10q+12=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 10, ଏବଂ c ପାଇଁ 12 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

ବର୍ଗ 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4 କୁ 12 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100 କୁ -48 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 କୁ 2\sqrt{13} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=\sqrt{13}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -10 ରୁ 2\sqrt{13} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ q^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

q^{2} ପାଇବାକୁ 2q^{2} ଏବଂ -q^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$q^{2}+10q+12=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$q^{2}+10q=-12$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 10 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

ବର୍ଗ 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$q^{2}+10q+25=13$$

ଗୁଣନୀୟକ q^{2}+10q+25. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$