2p^2-10p+8 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

ଗୁଣକ

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି p^{2}+ap+bp+4 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 4 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-4 -2,-2$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -5 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-4 b=-1$$

\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) ଭାବରେ p^{2}-5p+4 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ p ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ p-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 8 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100 କୁ -64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{10±6}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 କୁ 6 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$p=\frac{16}{4}$$

16 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ p=\frac{10±6}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 10 ରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$p=\frac{4}{4}$$

4 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ 4 ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$