2b(b+5)-(15-b)=6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2b କୁ b+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

15-b ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b ର ବିପରୀତ ହେଉଛି b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

11b ପାଇବାକୁ 10b ଏବଂ b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

-21 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -15 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 11, ଏବଂ c ପାଇଁ -21 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -21 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

121 କୁ 168 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-11±17}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11 କୁ 17 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{6}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{6}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{3}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{-11±17}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -11 ରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=-\frac{28}{4}$$

-28 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-7$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

2b କୁ b+5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

15-b ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

-b ର ବିପରୀତ ହେଉଛି b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

11b ପାଇବାକୁ 10b ଏବଂ b ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 15 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

21 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 15 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}+11b=21$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

\frac{11}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{11}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{11}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{11}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{121}{16} ସହିତ \frac{21}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{11}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$