a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx 4.549509757
a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2\approx -0.549509757
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
2a^{2}-8a-5=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -8, ଏବଂ c ପାଇଁ -5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
ବର୍ଗ -8.
a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+40}}{2\times 2}
-8 କୁ -5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{104}}{2\times 2}
64 କୁ 40 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
a=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{26}}{2\times 2}
104 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
a=\frac{8±2\sqrt{26}}{2\times 2}
-8 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 8.
a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4}
2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
a=\frac{2\sqrt{26}+8}{4}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 କୁ 2\sqrt{26} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2
8+2\sqrt{26} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
a=\frac{8-2\sqrt{26}}{4}
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{8±2\sqrt{26}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 8 ରୁ 2\sqrt{26} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2
8-2\sqrt{26} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.
2a^{2}-8a-5=0
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
2a^{2}-8a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.
2a^{2}-8a=-\left(-5\right)
ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -5 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.
2a^{2}-8a=5
0 ରୁ -5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
\frac{2a^{2}-8a}{2}=\frac{5}{2}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
a^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)a=\frac{5}{2}
2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
a^{2}-4a=\frac{5}{2}
-8 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-2\right)^{2}
-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, -4 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -2 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
a^{2}-4a+4=\frac{5}{2}+4
ବର୍ଗ -2.
a^{2}-4a+4=\frac{13}{2}
\frac{5}{2} କୁ 4 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(a-2\right)^{2}=\frac{13}{2}
ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-4a+4. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
a-2=\frac{\sqrt{26}}{2} a-2=-\frac{\sqrt{26}}{2}
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
a=\frac{\sqrt{26}}{2}+2 a=-\frac{\sqrt{26}}{2}+2
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 2 ଯୋଡନ୍ତୁ.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}