2a^2-21a+48=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -21, ଏବଂ c ପାଇଁ 48 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 48 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

441 କୁ -384 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

-21 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 କୁ \sqrt{57} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 ରୁ \sqrt{57} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 48 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 48 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2a^{2}-21a=-48$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

-48 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

-\frac{21}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{21}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{21}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{21}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

-24 କୁ \frac{441}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{21}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$