2a^2+9a-26=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 a ^ { 2 } + 9 a - 26 = 0$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a = -\frac{13}{2} = -6\frac{1}{2} = -6.5$$

$$a=2$$

ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତକରଣ ଦ୍ୱାରା ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ 2a^{2}+aa+ba-26 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=9 ab=2\left(-26\right)=-52$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -52 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,52 -2,26 -4,13$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+52=51 -2+26=24 -4+13=9$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 9 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-4 b=13$$

\left(2a^{2}-4a\right)+\left(13a-26\right) ଭାବରେ 2a^{2}+9a-26 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(2a^{2}-4a\right)+\left(13a-26\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 2a ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 13 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$2a\left(a-2\right)+13\left(a-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ a-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(a-2\right)\left(2a+13\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, a-2=0 ଏବଂ 2a+13=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a=2 a=-\frac{13}{2}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2a^{2}+9a-26=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ -26 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-26\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -26 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+208}}{2\times 2}$$

81 କୁ 208 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-9±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-9±17}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-9±17}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-9±17}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ 17 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{8}{4}$$

8 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{-9±17}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ 17 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{26}{4}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-26}{4} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$a=-\frac{13}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=2 a=-\frac{13}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2a^{2}+9a-26=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 26 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2a^{2}+9a-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -26 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$2a^{2}+9a=-\left(-26\right)$$

0 ରୁ -26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2a^{2}+9a=26$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2a^{2}+9a}{2}=\frac{26}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\frac{9}{2}a=\frac{26}{2}$$

26 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+\frac{9}{2}a=13$$

\frac{9}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{9}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{9}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$a^{2}+\frac{9}{2}a+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=13+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{9}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a^{2}+\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=13+\frac{81}{16}$$

13 କୁ \frac{81}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a^{2}+\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{289}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ a^{2}+\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(a+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(a+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$a+\frac{9}{4}=\frac{17}{4} a+\frac{9}{4}=-\frac{17}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=2 a=-\frac{13}{2}$$