2a^2+8a-13+3a^2-11a-5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$5a^{2}-3a-18$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5a^{2} ପାଇବାକୁ 2a^{2} ଏବଂ 3a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

-3a ପାଇବାକୁ 8a ଏବଂ -11a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

-18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-3a-18$$

ଗୁଣକ

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5a^{2} ପାଇବାକୁ 2a^{2} ଏବଂ 3a^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

-3a ପାଇବାକୁ 8a ଏବଂ -11a ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

-18 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -13 ଏବଂ 5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

ବର୍ଗ -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 କୁ -18 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

9 କୁ 360 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

369 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

-3 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 କୁ 5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 କୁ 3\sqrt{41} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 3 ରୁ 3\sqrt{41} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ବ୍ୟବାହର କରି ମୂଳ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ. x_{1} ପାଇଁ \frac{3+3\sqrt{41}}{10} ଏବଂ x_{2} ପାଇଁ \frac{3-3\sqrt{41}}{10} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$