2-2xleqx^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$2 - 2 x \leq x ^ { 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\in (-\infty,-\sqrt{3}-1]\cup [\sqrt{3}-1,\infty)$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2-2x-x^{2}\leq 0$$

ସର୍ବୋଚ୍ଚ ଘାତର ଗୁଣାଙ୍କକୁ 2-2x-x^{2} ଧନାତ୍ମକରେ ପରିଣତ କରିବାକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ -1 ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଅସମାନତା ଦିଗ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୋଇଛି |

$$-2+2x+x^{2}\geq 0$$

ଅସମତାକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ହାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଗୁଣକ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ଟ୍ରାନ୍ସଫର୍ମେସନ୍‌ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)ବ୍ୟବହାର କରି କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌‌କୁ ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ କରାଯାଇପାରିବ, ଯେଉଁଠାରେ x_{1} ଏବଂ x_{2} ଦ୍ୱିଘାତ ସମୀକରଣ ax^{2}+bx+c=0 ର ସମାଧାନ ଅଟେ.

$$-2+2x+x^{2}=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 2, ଏବଂ c ପାଇଁ -2 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା ଅସମତାକୁ ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\right)\geq 0$$

ଉତ୍ପାଦ ≥0 ହେବା ପାଇଁ, x-\left(\sqrt{3}-1\right) ଏବଂ x-\left(-\sqrt{3}-1\right) ଉଭୟ ≤0 କିମ୍ବା ଉଭୟ ≥0 ହେବା ଦରକାର. ଯେତେବେଳେ x-\left(\sqrt{3}-1\right) ଏବଂ x-\left(-\sqrt{3}-1\right) ଉଭୟ ≤0 ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\left(\sqrt{3}-1\right)\leq 0 x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\leq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\leq -\left(\sqrt{3}+1\right).

$$x\leq -\left(\sqrt{3}+1\right)$$

ଯେତେବେଳେ x-\left(\sqrt{3}-1\right) ଏବଂ x-\left(-\sqrt{3}-1\right) ଉଭୟ ≥0 ରହିଥାଏ କେସ୍‌ ବିଚାର କରନ୍ତୁ.

$$x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{3}-1\right)\geq 0$$

ଉଭୟ ଅସମତାକୁ ପରିପୂରଣ କରୁଥିବା ସମାଧାନ ହେଉଛି x\geq \sqrt{3}-1.

$$x\geq \sqrt{3}-1$$

ଚୁଡାନ୍ତ ସମାଧାନ ହେଉଛି ପ୍ରାପ୍ତ ସମାଧାନଗୁଡିକର ଯୋଗ ଅଟେ.

$$x\leq -\sqrt{3}-1\text{; }x\geq \sqrt{3}-1$$